北京小学奥数：关于简便运算问题的奥数题---排列组合

今天的目标是解如下奥数题，所用知识不超过小学五年级。

题目（难度五星）：

由1、2、3、4、5这五个数字，组成的所有5位数的和是多少？

答案：3999960。

辅导办法:

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

这道题目看起来是直接用加法，

但实际上需要用到排列组合的知识。

这道题不适合直接计算，

需要化简后进行简便运算。

思考以下几个问题：

一是这5个数字组成的5位数共有多少种可能？

二是每个数字某个固定的位上出现多少次？

步骤1：

先思考第一个问题。

5个数字的排列组合，

可以简单的应用乘法原理，

结果是120=5*3*4*2*1。

步骤2：

再思考第二个问题。

当固定某个数字在某一位时，

其余只剩4个数字，

相当于对这4个数字排队，

结果是24=4*3*2。

步骤3：

综合上述两个问题，

问题二其实是将这5个数分为24个组，

由于任何一个五位数abcde都满足：

abcde=10000a+1000b+100c+10d+e,

因此这120个数的和就是：

(10000+1000+100+10+1)*(1+2+3+4+5)*24

=3999960。

思考题：

由1、2、3、4这四个数字，组成的所有4位数的和是多少？