北京小学奥数：关于加法问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下关于加法问题的奥数题，所用知识不超过小学5年级。

题目（难度：四星）

从a、b、c、d这4个自然数中，任意取出3个数相加，和只能是2015、2016、2017中的一个。请问这4个数是多少？

答案：671,672,672,673。。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

需考虑以下几个问题：

一是这4个数中会不会有2个数相同？

二是这个相同的数是多少？

三是剩下的2个数是多少？

步骤1：

先思考第一个问题，

4个数中任意3个数的加法，

相当于这4个数的和减去某一个数，

如果这4个数各不相同，

那3个数的和肯定有4种不同的结果，

现在只有3种结果，

说明其中一定有2个数相同。

步骤2：

再思考第二个问题，

在第一个问题的基础上，

不妨假设c=d,

则这3个不同的和就是：

a+c+c,

b+c+c

或a+b+c,

注意到前2个表达式的和减去第3个表达式为：

(a+c+c)+(b+c+c)-(a+b+c)=3c。

而2015、2016、2017中2个数相加减去第3个数的组合中，

只有2015+2017-2016=2016是3的倍数，

因此3c=2016,

c=672。

步骤3：

再思考第三个问题，

此时a+c+c和b+c+c分别是2015和2017,

由于c=672

因此a,b就是671和673，

所以这4个数是671,672,672,673。

思考题：

从a、b、c这3个自然数中，任意取出2个数相加，和只能是2016、2017中的一个。请问这3个数是多少？