北京小学奥数：关于整除问题的奥数题---求最小值

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下关于整除问题的奥数题，所用知识不超过小学5年级。

题目（难度：四星）

正整数a，b满足2017^a+2018^b能被9整除，请问a+b的最小值是多少？

注：2017^a表示2017的a次方，即a个2017相乘。

答案：4。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

需要用到一个知识点，

若m=n*b+k,

则m除以b的余数等于k除以b的余数，

且m^a除以b的余数等于k^a除以9的余数。

为此考虑两个问题：

一是2017和2018除以9的余数分别是多少？

二是a+b什么时候最小?

步骤1：

先思考第一个问题，

因为2016=224*9，

故2017除以9的余数是1，

2018除以9的余数是2。

步骤2：

再思考第二个问题，

2017^a+2018^b除以9的余数就等于1^a+2^b除以9的余数，

对正整数a、b来说，

1^a=1,

显然，当a=1,b=3时，

1^a+2^b=9能被9整除，

此时a+b=4是最小的。

思考题：

a，b为正整数，2017^a+2018^b除以8的余数可能是2么？