北京小学奥数：关于循环小数问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下关于循环小数的奥数题，所用知识不超过小学6年级。

题目（难度：五星）

数a=5.135135……(135不断循环)，

数b=0.0333……(3不断循环)，

请问数a*b小数点后的第2017位是几？

答案：1。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

需要用到的知识点是:

任何一个无限循环小数都可以化成分数，

因此可将循环小数运算转化为分数运算。

为此，需考虑两个问题：

一是a化为分数是多少？

二是b化为分数是多少？

步骤1：

先思考第一个问题，

a=5.135135……,

由于0.001001……=1/999,

故0.135135…=135/999=5/37,

因此，a=5+5/37=190/37。

步骤2：

再思考第二个问题，

b=0.0333…

=0.1*0.333…，

由于0.111…=1/9,

故0.333…=1/3，

因此b=1/30。

步骤3：

综合上述两个问题，

将a,b化为分数相乘，

a*b=(190/37)*(1/30)

=19/111

=0.171171…(171不断循环)

而2017=3*672+1，

故小数点后第2017位是1。

思考题：

请问4.5342342342……(342不断循环)化为小数是多少？