北京小学奥数：关于数论问题的奥数题---（a·b范围）

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学5年级。

题目（难度：四星）

字母a,b,c,d,e表示不同的5个数字,由它们组成的两位数和三位数满足：

aa*bb=cde，

请问cde代表的三位数是多少？

答案：968。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

由于aa*bb=a*11*b*11

=a*b*121=cde,

要求cde,

最关键的是要知道a*b的值。

需考虑两个问题：

一是a*b的范围是多少？

二是a*b是不是素数？

步骤1：

先思考第一个问题，

由于a*b*121=cde<1000,

故a*b<9；

又因为c、e是不同的数字，

则a*b*121的计算过程中，

十位必须进位到百位，

即a*b*21>100,

故a*b>4。

因此4<a*b<9。

步骤2：

再思考第二个问题，

在a*b<9的情况下，

要使a*b*121=cde,

即有a*b=e,

为保证a、b、e不同，

a,b不能有1，

因此a*b不能是素数。

步骤3：

综合上述两个问题：

a*b是5-8之间的非素数，

a*b只能是6或8，

分两种情况讨论：

(1)当a*b=6,

a,b是2和3，

cde=6*121=726,

此时，22*33=726，

与5个字母数字不同矛盾；

(2) 当a*b=8,

a,b是2和4，

cde=8*121=968,

此时，22*44=968

满足条件。