北京小学奥数：关于简便运算问题的奥数题---找简化

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级。

题目（难度：四星）

自然数a=4242……42（共1000个42重复）,

自然数b=333……3(共2000个3重复),

请问a*b的所有数字和是多少？

答案：18000。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

不能直接计算，

应该认真寻找化简得方法。

为此，需考虑两个问题：

一是a和b两个数的乘积如何简化运算？

二是数字和如何计算？

步骤1：

先思考第一个问题，

注意到a是3的倍数，

a=3*1414…14,

而3*b=999……9=100…0-1,

因此，a*b=1414…1400…0-14…14,

其中14重复的个数是1000个，

0重复的个数是2000个，

故，a*b=14…141385…8586,

其中14重复的次数是999次，

85重复的次数时999次。

步骤2：

再思考第二个问题，

我们已经精确地计算出了a*b,

结果中包含999个14和999个85，

另有1个13和1个86，

所以，数字和是

(5+13)*999+4+14

=18*999+18

=18*1000=18000。

思考题：

自然数a=4848……48（共1000个42重复）,

自然数b=333……3(共2000个3重复),

请问a*b的所有数字和是多少？