​北京小学奥数：关于体积问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解一下奥数题，所用知识不超过小学5年级。

题目（难度：三星）

如图，有一个饮料瓶最下面的部分是圆柱体，中间的部分是圆锥体的一部分，最上面的部分又是一个小圆柱体，饮料瓶的容积是550毫升。如果将饮料瓶正面放，饮料全部位于大圆柱体中，表面高度距离底部是18厘米；如果将饮料瓶倒着放，空着的地方高度是4厘米。请问瓶子里的饮料是多少毫升？

答案：450毫升。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

需要用到圆柱的体积公式是v=sh

关键在于求底部圆的面积。

为此，需考虑两个问题：

一是底部圆的面积如何计算？

二是饮料的体积是多少？

步骤1：

先思考第一个问题，

设底部圆的面积是s平方厘米，

则饮料的体积就是18s,

注意到正放和倒放时，

空余部分的体积不变，都是4s。

因此，18s+4s=550,

故:s=25。

步骤2：

再思考第二个问题，

饮料的体积是18s,

从第一个问题中知道s=25,

所以18s=450毫升。

思考题：

原题目中的条件不变，能否计算出瓶口圆圈的面积？