北京小学奥数：关于数列问题的奥数题

一天，朋友的小孩拿了一道填空题考我。

题目是：（   ），（    ），（    ），二，四，六，七，八。

这么简单的一道数列规律的题目，我一个数学博士愣是半小时都想不出来。

小朋友很鄙视的告诉了我答案：门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二，四，六，七，八。

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下关于数列求和的奥数题，所用知识不超过小学5年级。

题目（难度：四星）

2016最多可以写成多少个连续奇数的和？

答案：42。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

需要注意到的是，

如果是n个连续奇数的和，

且这n个数的平均数是p，

则有n*p=2016。

为此，需考虑两个问题：

一是n和p之间要满足什么大小关系？

二是n最大是多少？

步骤1：

先思考第一个问题，

n个连续奇数的平均数是p，

若这些连续奇数的第一个数是a，

则最后一个数是a+2(n-1)，

平均数p=(a+a+2(n-1))/2=a+n-1,

由于a>=1,

故p>=n，

且为保证a是奇数，

p和n应该具有相同的奇偶性。

步骤2：

再思考第二个问题，

对2016分解因数，

是5个2，2个3和1个7相乘，

而p*n=2016,

要使n最大，

p只能尽量小，

又由于p>=n，

因此，问题就转化为要将2016分解成为两个最接近的数字的乘积，

显然，最接近的分解是42*48，

此时n=42,p=48,

连续奇数是从7到89。

所以，2016最多写成42个连续奇数的和。

思考题：

2016最多可以写成多少个连续偶数的和？