北京小学奥数：关于逻辑推理问题的奥数题

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学6年级。

题目（难度：五星）

某个小岛上共2017个居民。岛上一部分人总是说真话，一部分总是说假话。一天，所有居民围成一个大圆圈相对而坐，所有人都说：“我左右两侧都是骗子”，过了一会，小明起身离去。剩下的2016个人又都说：“我左右两侧的人和我都不是一类人”。请问小明是骗子还是老实人？

答案：老实人。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

考虑两个问题：

一是2017个人当中老实人的数量满足什么条件？

二是剩下的2016个人当中老实人的数量满足什么条件？

步骤1：

先思考第一个问题，

在2017个人中任意挑出3个人，

如果中间的是老实人，

那他两边肯定是2个骗子；

如果中间的是骗子，

那他两边至少有一个老实人。

因此每3个人中间，

至少有1个老实人，

故，老实人的数量不小于2017/3=672.3，

所以，老实人最少有673个。

步骤2：

再思考第二个问题，

对剩下的2016人来说，

任意挑出3个人，

如果中间是老实人，

那他两边肯定是2个骗子；

如果中间是骗子，

那他两边肯定至少有1个不是老实人。

因此每3个人中间，

最多有1个老实人。

故，老实人的数量不大于2016/3=672。

所以，老实人最多有672个。

步骤3：

综合上述两个问题，

小明走前，

老实人数量>=673;

小明走后，

老实人数量<=672。

所以，小明必须是老实人。

思考题：

某个小岛上共2017个居民。岛上一部分人总是说真话，一部分总是说假话。一天，所有居民围成一个大圆圈相对而坐，所有人都说：“我左右两侧都是骗子”。老王说：岛上只有600个老实人。请问：老王是骗子还是老实人？