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第 521 期回顾

已知 m 是整数且 -60<m<-30,关于 x,y 的二元一次方程组

2x-3y=-5;

-3x-7y=m

有整数解,求 x²+y 的值.

分析:解方程组,可以利用消元法消去x即可得到y的值,其中 y 可以利用含 m 的代数式表示,则这个式子可以变形为利用含 y 的代数式表示 m 的形式,根据 m 是整数且 -60<m<- 30,且 y 是整数,即可确定 y 的值,进而求得 x 的值,从而求解.

解: 2x-3y=-5①

和 -3x-7y=m②,

有整数解,消去 x

①×3+②×2 得

-23y=-15+2m,

∵m 是整数

且 -60<m<-30,

∴-135<-15+2m<-75 

即 -135<-23y<-75.

135/23>y>75/23,

又∵方程组有整数解,

∴y=4 或 5 

代入 2x-3y=-5,

当 y=4 时 x=7/2 (舍),

当 y=5 时  x=5 

则x²+y=5²+5=30.

此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质,要注意的是 x,y,m 都为整数,把解方程组求得的 y 用含 m 的代数式表示的式子,变形为用 y 表示出 m 的值,从而求得 y 的值,是解题关键.

第 522 期题目

学校用一笔钱买奖品,若以一支钢笔和 2 本日记本为一份奖品,则可买 60 份奖品;若以 1 支钢笔和 3 本日记本为一份奖品,则可买 50 份奖品,问这笔钱全部用来买钢笔或日记本,可买多少?

完

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