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12.如图,D,E 分别是 △ABC 边 AB,BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设 △ADF 的面积为 S1,△CEF 的面积为 S2,若 S△ABC=6,则 S1-S2 的值为________.

1

分析:根据等底等高的三角形的面积相等求出 △AEC 的面积,再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 △ACD 的面积,然后根据 S1-S2=S△ACD-S△ACE 计算即可得解.

解:∵BE=CE,

∴S△ACE

=1/2×S△ABC

=1/2×6=3,

∵AD=2BD,

∴S△ACD

=2S△ABC/3

=2/3×6=4,

∴S1-S2

=S△ACD-S△ACE

=4-3=1.

故答案为:1.

点评:本题考查了三角形的面积,主要利用了等底等高的三角形的面积相等,等高的三角形的面积的比等于底边的比,需熟记. 

13.凸四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 △AOD 的面积是 2,△COD 的面积是 1,△COB 的面积是 4,则四边形 ABCD 的面积是( )

分析:根据三角形的面积公式可以得到:

S△AOB:S△BOC=OA:OC=S△AOD:S△COD 即可求解.

解:∵△AOD与△COD 的高相等,

∴OA:OC

=S△AOD:S△COD

=2:1.

又∵S△AOB:S△BOC

=OA:OC=2:1

∴S△AOB

=2S△BOC

=2×4=8

∴四边形 ABCD 的面积

=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD

=8+4+2+1=15.

故答案是:15.

点评:本题考查了三角形的面积公式,关键是理解 S△AOB:S△BOC=OA:OC=S△AOD:S△COD.

14.在长方形 ABCD 中,

AE=BG=BF=AD/2=AB/3=2,E,H,G 在同一条直线上,则阴影部分的面积等于 (   )

A.8  

B.12  

C.16  

D.20

B分析:连接 EG,由于四边形 ABCD 是矩形,那么根据矩形性质,则有

AD=BC,

AB=CD,

∠A=∠ABC

=∠BCD=∠ADC

=90°,

而 AE=BG=BF

=AD=AB=2,

从而可求

AF=4,

DE=CG=2,

AB=CD=6,

AD=BC=4,

又 E、H、G 在同一条直线上,

DE∥CG,DE=CG,

∠ADC=∠BCD=90°,

根据矩形判定,可知四边形 EGCD 是矩形,再利用三角形面积公式,可分别求  △AEF、△FBG、△CDH  的面积,利用 

S阴影=S矩形ABCD-S△AEF

-S△FBG-S△CDH 

可求阴影面积.

解:连接 EG,如右图所示,

∵四边形 ABCD 是矩形,

∴AD=BC,AB=CD,

∠A=∠ABC=

=∠BCD=∠ADC=90°,

∵AE=BG=BF

=AD/2=AB/3=2,

∴AF=4,DE=CG=2,

AB=CD=6,

AD=BC=4,

又∵E、H、G 在同一条直线上,

∴四边形 EGCD 是矩形,

∴S△DHC

=1/2×S矩形EGCD

=1/2×2×6=6,

又∵S△AEF=1/2×2×4=4,

S△FBG=1/2×2×2=2,

∴S阴影

=S矩形ABCD-S△AEF

-S△FBG-S△CDH

=4×6-6-4-2

=12.

故选 B.

点评:本题考查了三角形面积公式,矩形的性质、判定、面积公式.关键是通过观察,找出阴影部分面积的正确计算方法.

面积与方程(组) A

面积与方程(组) A3

END

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