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反比例函数的解析式

11. (湖南益阳) 反比例函数 y=k/x 的图象上有一点 P(2,n),将点 P 向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位得到点 Q.若点 Q 也在该函数的图象上,则 k=______.

[答案] 6

[思路分析]利用坐标系中点的平移与周边变化的关系确定点Q的坐标,再利用函数解析式列方程组求值.

解: ∵P(2,n) 向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位得到点 Q(3,n-1),且点 P、Q 均在反比例函数 y=k/x 的图象上,

∴n=k/2;

n-1=k/3,

∴k/2-1=k/3,

解得 k=6.

[其它知识点]坐标系中点的平移规律、反比例函数与方程组的关系

12. (山东济宁) 如图,点 A 的坐标是 (-2,0),点 B 的坐标是 (0,6),C 为 OB 的中点,将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 90° 后得到△A'BC'.若反比例函数 y=k/x 的图象恰好经过 A'B 的中点 D,则 k 的值是(    )

A. 9 B. 12

C. 15 D. 18

[答案] C

[思路分析] 中点公式表示 AB 的中点,旋转求 D 得坐标,最后由一点求反比例函数 k.

[解题过程] 取 AB 的中点 (-1,3),

旋转后 D(3,5)

∴k=3×5=15,

选 C.

13. (陕西) 如图,D 是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为______.

[分析]根据矩形的性质求得 C(6,4),由 D 是矩形 AOBC 的对称中心,求得 D(3,2),

设反比例函数的解析式为 y=k/x,代入 D 点的坐标,即可求得 k 的值,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得 M 点的坐标.

解: ∵A(0,4),B(6,0),

∴C(6,4),

∵D 是矩形 AOBC 的对称中心,

∴D(3,2),

设反比例函数的解析式为

y=k/x,

∴k=3×2=6,

∴反比例函数的解析式为

y=6/x,

把 y=4 代入得

4=6/x,

解得 x=3/2,

故 M 的坐标为 (3/2,4).

故答案为 (3/2,4).

[点评]本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,求得 D 点的坐标是解题的关键.

反比例函数 A2

反比例函数 A4

完

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