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反比例函数的解析式

14. (黑龙江齐齐哈尔) 如图,矩形 ABOC 的顶点 B,C 分别在 x 轴上,y 轴上,顶点 A 在第二象限,点 B 的坐标为 (-2,0),

将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60° 直线段 OD,若反比例函数 y=k/x(k≠0) 的图像经过 A,D 两点,则 k 的值为______.

[答案] -16√3/3

[解析] 如图,

过点 D 作 DH⊥x 轴于 H,

∵B(-2,0),

∴设 A(-2,-k/2)

则 AB=OC=OD=-k/2,

∵∠COD=60°,

∴∠HOD=30°,

Rt△DOH中,

DH=-k/4,

OH=-√3k/4,

∴D(√3k/4,-k/4),

∴√3k/4×(-k/4) =k,

∴k=-16√3/3

[其它知识点]三角函数,

反比例函数 k 的几何意义.

15. (江苏苏州) 如图, A 为反比例函数 y=k/x (其中 k>0)图像上的一点,在上轴正半轴上有一点 B,OB=4连接 OA,AB.且 OA=AB=2√10. 

(1) 求 k 的值; 

(2) 过点 B 作 BC⊥ OB,交反比例函数 y=k/x (其中 k>0)的图像于点 C,连接 OC 交 AB 于点 D,求 AD/DB 的值.

[思路分析]本题考查了反比例函数图像与等腰三角形的综合,(1)过点 A 作 AE⊥O B于 E.先求 OE、AE 得点 A 坐标为,再代入 y=k/x 求 k;

(2) 先求 C 的坐标,再代入求直线 OC 的表达式、点 F 的横坐标,最后求 EF、AF 的长,利用相似求 AD/DB 的值.

解:(1) 过点 A 作

AE⊥OB 于 E.

∵ OA=AB= 2√10,

OB=4,

∴ OE=BE=OB/2=2, 

在 Rt△OAE 中,

AE=√(OA²-OE²)

=√((2√10)²-2²)=6,

∴点 A 坐标为 (2,6), 

∵点 A 是反比倒函数

y=k/x 图像上的点,

∴6=k/2,

解得 k=12.

(2) 记 AE 与 OC 的交点为 F.

∵OB=4 且 BC⊥OB,

点 C 的横坐标为 4,

又∵点 C 为反比例函数 

y=12/x 图像上的点,

∴点 C 的坐标为 (4,3),

∴BC=3. 

设直线 OC 的表达式 y=mx,

将 C(4,3)代入

可得 m=3/4,

∴直线 OC 的表达式 y=3x/4,

∵AE⊥OB,OE=2,

∴点 F 的横坐标为 2.

将 x=2 代入 y=3x/4

可得 y=3/2,

即 EF=3/2;

∴AF=AE-EF=6-3/2=9/2.

∵AE,BC 都与 x 轴垂直,

∴AE∥BC,

∴△ADF∽△BDC.

∴AD/EB=AF/BC=3/2.

[其它知识点]等腰三角形的性质;勾股定理;反比例函数;一次函数;相似三角形的判定与性质;数形结合思想.

完

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