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第 515 期回顾

在平面直角坐标系中,直线 l:y=x+1 与 y 轴交于点 A1,如图所示,依次作正方形 OA1B1C1,正方形 C1A2B2C2,正方形 C2A3B3C3,正方形 C3A4B4C4,……,

点 A1,A2,A3,A4,……在直线上,点 C1,C2,C3,C4,……在 x 轴正半轴上,则前 n 个正方形对角线长的和是________.

[答案] 2n√2-√2

[解析] ∵点A1 是 y=x+1 与 y 轴的交点,

∴A1(0,1),

∵OA1B1C1 是正方形,

∴C1(1,0),A1C1=√2,

∴A2(1,2),C1A2=2,

A2C2=2√2,

∴A3C2=4,A3C3=4√2,

按照此规律,AnCn=2n-1√2,

∴前 n 个正方形对角线长的和为: 

√2+2√2+4√2+…+2n-1√2

=√2(1+2+4+…+2n-1)

=√2(1+1+2+4+…+2n-1-1)

=√2(2n-1)

=2n√2-√2

第 516 期题目

如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点 D 为斜边 BC 上的一个动点,

过 D 分别作 DM⊥AB 于点 M,作 DN⊥AC 于点 N,连接  MN,则线段 MN 的最小值为______.

完

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