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今天是圣诞节

孩子们昨天应该收到了很多苹果吧

张娟老师先在这里祝孩子们节日快乐

但是学习还是不能停

2016年即将结束

还记得年初时许下的愿望和目标吗？？？

你已经完成多少个了

还有哪些未完成呢

今天张娟老师

想要和大家一起探索的知识点

是计数

在LX体系中

计数是非常重要的知识点

从三年级开始就会学习

但是在三年级的时候

我们学习的知识点

是枚举计数

四年级我们开始学习

知识点是分类分步

五年级我们开始学习的是

排列组合

到此为止

基本上涉及到的计数的知识点

我们就学习结束了

但是

怎么用这些知识点

还是非常难得

难点在于如何分类

计数方法：                           

枚举计数

分类分步（加乘原理）

排列组合

加乘原理

重要知识点

有关于加乘原理，张娟老师总结的最重要的几个知识点：

先分类，再分步；分类加法，分步乘法

例题精讲

1.没有重复数字三位数中，

（1）三个数位上的数字从左往右分别小于6，7，8的数有多少个？ 

（2）三个数位上的数字从左往右分别大于2，6，4的数有多少个？

详解:

（1）按百位．十位．个位的顺序选择数字，方法分别有5种，6种，6种，所以不同的三位数共有5×6×6=180个．

（2）按十位．个位．百位的顺序选择数字，方法分别有3种．4种．5种，所以不同的三位数共有3×4×5=60个．

2.在1到100这100个自然数中，取两个不同的数，使他们的和是7的倍数，共有多少种不同的取法．

解：先将1到100按被7除的余数分组，100÷7=14...2

（1）余0：14个

（2）余1:15个

（3）余2：15个

（4）余3：14个

（5）余4：14个

（6）余5：14个

（7）余6：14个

其中第2．3组每组15个数，其余各组每组14个数，两个不同自然数的取法有如下四类：

（1）两个自然数均属于第1组，方法数为14×13÷2=91（种）；

（2）两个自然数分别属于第2组和第7组，方法数为15×14=210（种）；

（3）两个自然数分别属于第3组和第6组，方法数为15×14=210（种）；

（4）两个自然数分别属于第4组和第5组，方法数为14×14=196（种）；

综上，不同的取法共有91+210+210+196=707种．

例题精练

1.一个4×4的正方形表格上，选择2个小方格染上红色，如果旋转以后相同的染色方法视为同一种染色方法，那么共有多少种不同的染色方法？

答案：32种

2.题库中有三类题目，数量分别为10道，每次考试从中选取三道组成一张试卷，要求至少包含其中两类题目．如果不同的题目顺序算做不同的试卷，由该题库共可组成多少不同的试卷？

答案：222000种

3.可以重复的使用数码0至7，可以组成多少个小于10000的自然数？

答案：4096个

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