PS:第一题出的有些常规，注意虚部是实数，复数的概念、性质和计算是命题切入点。第二题直接看m是否可以等于1或者3即可，出的不错。第三题的斐波那契数列很重要，此题借助这个数学文化考查圆锥侧面积计算公式，也很不错，北京试题最后一题偶尔会涉及斐波那契，第3题的命题形式一般不会在北京卷中体现。第4题分段函数下方利用均值不等式可求最小值为9，当x=2时取得，而最小值为f(0)=3a,故舍B、D，当a=0时，f(0)不是最小值，不合题意，故选C。第五题考向量几何意义和向量的计算，小综合题，出的不错。

具体解析如下：

PS：第6的解析写在上面了，第6题考核得非常不错，圆锥曲线在小题里面考核大多考定义和性质，注意垂直，写的比较仓促，图有点模糊，因为垂直，且O为F1F2中点，并且根据渐近线方程易得∠B0F2=60°，并且BO=OF2，所以?FOF2为等边三角形，根据c=2，所以BF1等于2倍根号3，利用上AF2-AF1=2a=2，即可求出?ABF2周长。

第7题，直接代入特值即可，令A=B=30°，只有C成立。常规证明非常考查能力了，反证A+B≥90°不成立，这个证明和2020上学期东城期末第7题如出一辙：

上面这道题选A，证明套路将其中一个角度移到另一侧，然后利用余弦函数在（0，Π）上递减处理，最后再利用辅助角公式处理。具体如下：

我们这套卷子中的第7题证明也可以用此套路。这种方法在函数里也经常用，这就是著名的“双f函数”处理方法。

第8题解析具体如下，后面标答中也有详解：

PS：第9题找到圆心（1，3），利用点到直线距离d=4，所以判断出圆的半径小于等于2，半径的平方等于10-a，所以6≤a＜10.

第10题比较简单，存在时可以代特值，A中两边可以除以左侧函数处理，C中可以数形结合处理。

第11题可以参考《高分我说了算》P41第6题。多项式求导，看成两项求导，求在x=0处的导数，将x看成一个整体，后面一大堆看成一个整体，这样求导后代入x=0可以得到等比数列a1a2……a7=1，直接求出a4=1。具体分析看后面答案详解。第12的B选项证明非常典型，利用相似处理非常不错，具体看后面标答详解，A中的证明也非常关键，大题经常利用这性质命题。

PS：16题出的非常经典，典型的同构，具体分析如下：

PS：数列Cn如何拆分非常重要，求通项的方法就那几种：主要叠加、叠乘、待定系数法等，求和主要错位相减、裂项求和、分组求和等。

18题的第二问，只有一解，如何去求？这让我想起2019全国三理科卷12题：

这个题说的是5个零点，如何利用好这个条件是解18题第二问的关键，这里不再赘述。

19题的劣构非常重要，是未来高考命题重要趋势，大家不妨拿这个题借鉴一下。

PS：此题中规中矩，注意利用上正态分布计算，北京卷命题不会有这种题型，但不能说北京卷简单，北京卷的某些第三问全国人民都可以过来试试，此题解法如下：

PS：21题和2020山东高考解析几何题如出一辙：

我当时给山东省作点评时，用了下面一个简单的方法，大家可以借鉴一下。

这种定值问题，就是考核轨迹类型，北京在模拟题中也大量出现过，非常典型，比如：

第22题其实是考核零点问题，正常求导如果复杂，不妨考虑参变分离，但是利用参变分离，会涉及数形结合，如果在极限处证明不了，就可能会扣2分左右步骤分，这类证明我们在刚刚考过的海淀高三期中导数里已经强调过了，大家一定好好学会处理。

具体解析看后面大题详解。

零点问题博大精深，每年都会涉及，比如2020全国一卷文科第20题，非常经典。

导数类型我会在近期给大家归类更新，抓住套路，就能迅速切入试题，会起到事半功倍的效果。

PS：写在后面的话。非常抱歉，最近由于赶制试卷命题、高中一些讲座和授课，耽误了公众号更新，在2021年新年到来之际，必须更新一下，一是给大家一些优秀的试题，二是感谢一下大家这么久以来对我的支持和帮助！再次感谢！

虽然没有更新公众号，但好题一直都有，只是没来得及更新，各位看官如果需要类型题，直接给我公众号留言，或者联系微信woshishuxuexiansheng即可。

祝愿大家在新的2021年里身体健康、万事如意！祝各位同学学习更上一层楼！

再次致谢！我会继续给大家更新下去，给大家更多的优秀资料和优秀解题思路，因为时间紧张，特别仓促，不当支持，请大家见谅！

最后，祝所有看官朋友，新年快乐！！祝我们2021年都幸福安康万事如意！！

PS:答案中，整理后的方程3+4k方后面是乘的x方。

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