北京小学奥数最值问题北京小学奥数抽屉原理

北京奥数例题抽屉原理与最值原理

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抽屉原理

在很多证明中，经常会用到抽屉原理，它的完整的表达通常是这样的；抽屉原理：将M个苹果放入m个抽屉(M和m都是自然数)，则(1)当m|M时，存在一个抽屉至少有

个苹果；否则，存在一个抽屉至少有

+1个苹果：

(2)存在一个抽屉至多有

个苹果。

从上面可以看出，抽屉原理的结论分两部分。

每一部分结论都是很符合直观的(同学们可先将M和m都取特殊数值，加以体会)，而且也可以用反证法给出严格的证明。抽屉原理本身可通过反证法来证明，这意味着凡是用到抽屉原理的地方，都可以替换为反证法：另一方面，有一类问题直接用反证法会更加自然，不宜用抽屉原理来表述。抽屉原理的结论是存在的(断言存在一个抽屉…)，因而给出了一种证明存在性问题的新思路，这与之前通过直接构造来证明存在性很不一样。

抽屉原理例题分享

例题板书解析

最值问题

在日常生活中，经常会遇到有关最多、最少、最大、最小、最长、最短等问题，这类问题称之为“最值问题”，最值问题涉及的知识较多，题目也比较复杂，没有固定模式，求解时，要根据题目的特点，具体问题具体分析。(1)均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小，各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的，常用结论：两个数的最大乘积、最小乘积：

两个数的和一定时，如果两个数的差最小(即两数相等)，则这两个数的乘积最大，如果两个数的差最大，则这两个数的乘积最小。三个数的最大乘积：

三个数的和一定时，如果三个数相等，则这三个数的乘积最大。把一个给定的自然数拆成若干个自然数的和，只有当这些自然数全是2或3，并且2至多两个时，这些自然数的乘积最大，如9=3+3+3，最大乘积为27，10=2+2+3+3，最大乘积为36。(2)用对称法求最短路线：

在求最短路线时，可以先用对称的方法化成两点之间的最短距离问题，而两点之间线段最短，从而找到所需的最短路线。(3)穷举法，

利用不等式，运用非负数的性质等。