点击领取>>>1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题

五年级 最小公倍+最大公约

第481期回顾

用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少?

484

分析

用这12个长方体可以码放出许多种不同的长方体，当然得到的表面积就不会相同.我们可以把所有不同情况下的长方体的表面积都计算出来，再选出最小值，但这样做，会浪费很多时间，情况还不一定考虑得周全，因此，要若虑有没有巧妙的方法.先重申一下基本原理在体积固定的所有长方体中，只有各棱长相等的立方体，其各棱长之和为最小，其表面积也最小.

因为所给长方体的长、宽、高都已确定，而且已知是12个长方体，所以拼成的这个大长方体的体积就已固定(3×4×5×12＝720立方厘米).因为这个大长方体的体积不是一个立方数，因而不可能使各棱长都相等，但我们可以使长方体的长、宽、高这三个数尽可能地接近，这样使其各棱长之和为最小，这个大长方体的表面积也最小.

解:一方面12＝2×3，

另一方面，长、宽、高应尽量接近，观察到

720(立方厘米)＝8(厘米)×9(厘米)×10(厘米)，

并且有5×2＝10(厘米)，

4×2＝8(厘米)，

3×3＝9(厘米)

拼成的大长方体的长、宽、高分別为

10厘米、8厘米、9厘米，这时长方体的表面积为:

(10×9+10×8+9×8)×2＝484(平方厘米).

答:码放后得到的这个长方体的表面积为484平方厘米

第482期题目

己知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最小公倍数的差为114,求这两个自然数

扫码添加“家长论坛”微信好友（微信号 16619908263）

获取1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题、初高中数学竞赛真题

咨询北京小学数学相关课程请拨打电话 16619908263 （同微信号）