小禾杯复赛比较大小一题

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模块:计算模块

难度:四星题

解题适用年级:五年级以上

来源:小禾杯复赛


题目:
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请先自行思考解答。思考时间:20分钟。

如果你是家长,可以把题目抄写给小朋友,让孩子自行思考。

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解题思路:

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不等式左右两边比较,右边式子相对操作空间较小,左边才是主要关注点。左边的2020次方如何处理呢?

第1种想法是将括号去掉,完全展开,之后再比较右边。但是对小学生来说这样展开要求过高。

第2种想法是将左边的2020次方放大后还比右边小(放缩法)

怎么放缩呢?

放缩的基本要求有两个

①好算,最少不难算,你看原来左边的式子就不能算

②放缩后,能满足要求,不要放过了

这才是这题的难点!

括号不好拆,不妨先写成假分数的形式

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这时我有两个“冲动”

1、这是个分子分母差1的假分数

2、这里的2020次方是难点,可以理解成2020个分数相乘

给些时间自己,再思考后看我的过程吧

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利用常用的糖水原理,将分子分母都依次减少1,这时分数会变大,而且可以连锁约分,好算的很!

之后就是要证

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我做题的时候还把左边分母变成20202-2019变成20202-2020

当时想着这样可以提取,可以更好算且方便比较大小

但是,这样就放过了。

所以直接证明它吧

两边同减1

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这里可能交叉相乘证明,就不说明了。



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