小禾杯复赛比较大小一题
模块:计算模块
难度:四星题
解题适用年级:五年级以上
来源:小禾杯复赛
题目: ![]()
请先自行思考解答。思考时间:20分钟。
如果你是家长,可以把题目抄写给小朋友,让孩子自行思考。
◆ ◆ ◆
解题思路:
不等式左右两边比较,右边式子相对操作空间较小,左边才是主要关注点。左边的2020次方如何处理呢?
第1种想法是将括号去掉,完全展开,之后再比较右边。但是对小学生来说这样展开要求过高。
第2种想法是将左边的2020次方放大后还比右边小(放缩法)
怎么放缩呢?
放缩的基本要求有两个
①好算,最少不难算,你看原来左边的式子就不能算
②放缩后,能满足要求,不要放过了
这才是这题的难点!
括号不好拆,不妨先写成假分数的形式
这时我有两个“冲动”
1、这是个分子分母差1的假分数
2、这里的2020次方是难点,可以理解成2020个分数相乘
给些时间自己,再思考后看我的过程吧
利用常用的糖水原理,将分子分母都依次减少1,这时分数会变大,而且可以连锁约分,好算的很!
之后就是要证
我做题的时候还把左边分母变成20202-2019变成20202-2020
当时想着这样可以提取,可以更好算且方便比较大小
但是,这样就放过了。
所以直接证明它吧
两边同减1
这里可能交叉相乘证明,就不说明了。
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