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一定点,两直线练习

3.如图,∠AOB=45°,角内有一点P,PO=10,在角两边上有两点Q、R(均不同于点O),则△PQR的周长最小值是_____；当△PQR周长最小时,∠QPR的度数=_______.

答案:10√2,90°.

分析:根据轴对称图形的性质,作出P关于OA、OB的对称点M、N,连接AB,根据两点之间线段最短得到最小值线段,再构造直角三角形,利用勾股定理求出MN的值即可.根据对称的性质求得∠OMN+∠ONM=∠OPQ+∠OPR,即可求得∠QPR的度数.

4.如图,∠AOB=30°,角内有一点P,PO=10cm,两边上各有一点Q,R(均不同于点O),则△PQR的周长的最小值是多少？

答案10cm

5.在△ABC中,已知∠A=60°,∠C=75°,AB=10,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上.则△DEF周长的最小值_______ .

答案:5√6

两定点,两直线

8

如图,P,Q是∠AOB内两定点,分别在边OA,OB上寻找点M,N,使得四边形PQMN的周长最小.

解决方法:分别作P关于直线OB的对称点P',Q关于OA的对称点Q',连接P'Q',与OA,OB的交点即为所求点M,N,使得四边形PQMN的周长最小

.

9

如图,四边形OMCN是矩形台球桌面示意图,有黑白两球分别位于B,A两点的位置上.试问怎样撞击白球,使白球依次碰撞球台边OM,ON后,反弹击中黑球?

解:作法:(1)作点A关于OM的对称点A',点B关于ON的对称点B';

(2)连接A'B',交OM于点P,交ON于点Q.则沿AP方向撞击白球即可.

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