北京奥数题方法 八年级 等腰直角三角形

01

第 499 期回顾 

如图,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,把 △ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 的对应点为 B′,AB′ 的延长线交 DC 于点 F,若 FC=2,则正方形的边长为______.

分析:认真审题,连接 EF,可以证明 △EB′F≌△ECF,进而可以证明 △ABE∽△ECF,得出两个三角形的边之间的比例关系,据此即可得出本题的答案.

解:如图,连接 EF,

∵四边形 ABCD 是正方形,

∴AB=BC,∠B=∠C=90°,

∵把 △ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 的对应点为 B′,E 为 BC 的中点,

∴BE=EC=BB′,

∠B=∠AB′E=∠EB′F=90°,

∠AEB=∠AEB′,

在 Rt△EB′F 和 Rt△ECF 中,

EB′=EC,

EF=EF,

∴Rt△EB′F≌Rt△ECF,

∴∠B′EF=∠CEF,

∴∠AEB+∠CEF=90°,

∵∠BAE+∠AEB=90°,

∴∠BAE=∠CEF,

∴△ABE∽△ECF,

∴FC/BE=EC/AB,

解得:BE=4,

∴BC=8.

本题主要考查了正方形的性质,以及翻折变换时,对应的线段相等,对应的角相等,还考查了相似三角形的判定与性质,有一定的难度,注意认真总结.

02

第 500 期题目

四边形 ABCD 中,

∠ABC=∠CDA=90°,

AD=CD=5,AB=7,BC=1,

则 BD 的长为______.

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