北京小学奥数 奥数难题第七天

小编今天想讲一个最大公约数问题，因为小编最近发现这一类问题很多同学做的不熟练，而且对于这一类问题所用到的解题方法也不太熟悉，甚至是不知道从何下手，于是小编决定今天来讲一讲这一类问题的解题方法。

        接下来我们就来看一道【最大公约数】问题。

        今天这道题目的难度系数为【四星】，也是和我们昨天讲过的那种题型属于同一难度级，是不是听起来舒服很多，很简单的一种题目。

        下面我们来看一下这一道题目：

        n是一个两位数，5n+4和11n+7的最大公约数是9，问：n最大为多少？

        解析：我们首先来思考一个问题，

                  1.要使5n+4是9的整数倍，n最大应该为多少？

                     因为 5n+4是9的整数倍，那么我们是不是可以假设：5n+4=9a

                     化简为：5（n-1）=9（a-1）

                     显然，满足条件的（n-1）的n的取值为：91。

                  2.要使11n+7是9的整数倍，n最大应该是多少？

                     因为11n+7是9的整数倍，所以我们可以假设：11n+7=9b

                     化简为：11(n-1)=9（b-2）

                     显然满足条件的最大n为：91。

                     在两个问题中得到的n都是91，那么可以知道：5n+4=459；

                     11n+7=1008。二者的最大公约数是9，所以满足条件的n最大值为：91。【用这种方法解题时，一定要验算，因为有可能出现最大公约数不满足的情况】                                          

                      同时解决这种问题还有一种方法叫做【辗转相除法】

                      这种方法又叫做【欧几里得除法】主要用途：两个数的最大公约数或者两个多项式的最大公因式。

                      这种方法主要用到带余除法，所谓带余除法就是当a>=b时，必然存在正整数m、自然数n，使得：a=mb+n，这种方法就是a对b的带余除法。其中n是a除以b的余数。

         例如：求1422和3792的最大公约数

         首先：3792=2*1422+948

         第二步：1422=1*948+474

         第三步：948=474*2

         当余数为0时，那么我们可以知道474是他们的最大公约数。

         这种方法非常好用，而且还不用验算，是一种同学们必须要掌握的求最大公约数的方法。一定要勤加练习。

         今天的内容很简单，但是最后介绍的方法一定要多加练习，做到融会贯通。

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