北京八年级 一次函数图象中的实际问题 A

一次函数图象解决实际问题

1.一个装有进水管和出水管的容器,从某一时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水,至 12 分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量 y (单位:升)与时间 x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示,关停进水管后,经过________分钟,容器中的水恰好放完.

8

分析:由 0-4 分钟的函数图象可知进水管的速度,根据 4-12 分钟的函数图象求出水管的速度,再求关停进水管后,出水经过的时间.

解:进水管的速度为:

20÷4=5 (升/分),

出水管的速度为:

5-(30-20)÷(12-4)

=3.75 (升/分),

∴关停进水管后,出水经过的时间为:

30÷3.75=8 分钟.

故答案为:8.

函数的图象解决实际问题.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

2.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍,货车离甲地的距离 y (千米)关于时间 x (小时)的函数图象如图所示,则 a=_____小时.

5.

分析:由题意可知:甲地匀速驶往乙地,到达所用时间为

3.2-0.5=2.7 小时,

返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍,返回用的时间为

2.7÷1.5=1.8 小时,

所以 a=

3.2+1.8=5 小时.

一次函数的应用.

3.某市储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用 4 小时,调进物资 2 小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)储运部库存物资 w (吨)与时间 t (小时)之间的函数关系,这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(  ) 

A.4.5 小时 

B.4.4 小时

C.4.8 小时 

D.5 小时

分析题意和图象可求调进物资的速度,调出物资的速度;从而可计算最后调出物资 20 吨所花的时间.调进物资的速度是

50÷2=25 吨/时;

当在第 4 小时时,库存物资应该有 100 吨,从图象上可知库存是 20 吨,所以调出速度是

80÷2=40 吨/时,

所以剩余的 20 吨完全调出需要

20÷40=0.5 小时.

故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是

4+0.5=4.5 小时.

故选 A

4.甲、乙两人均速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书.甲出发 5 分钟后,乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 s (米),甲行走的时间为 t (分),s 关于 t 的函数图象的一部分.

(1).求甲行走的速度;

(2).在坐标系中,补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分;

(3).甲、乙两人何时相距 360 米?

分析:(1).甲行走的速度:

150÷5=30 (米/分);

补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为 50); 由函数图象可知,

当 t=12.5 时,

s=0

当 12.5≤t≤35 时,

s=20t-250.

当 35<t≤50 时,

s=-30t+1500

∵甲、乙两人相距 360 米,

即 s=360,

解得 t1=30.5,t2=38.

∴当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时,甲、乙两人相距 360 米.

故答案为:(1).30 米/分;

(2).如答图;

(3).当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时,甲、乙两人相距 360 米.

考点:函数的图象、分段函数.