北京高中物理 丨动量丨完全弹性碰撞

各位同学大家好，欢迎来到十点课堂，跟勇哥学物理，今天距离高考第65天，我们讲碰撞类的专题-完全弹性碰撞。

碰撞在高考当中是作为一个重点，也是难点的，分值一般的会比较高，几乎每年都会考到。

   （一）碰撞的分类    

我们这两次课就说一下碰撞问题的两个重要结论，这样在做题的时候，我们会做得又快又准。

如图所示，在光滑的水平面上，ab两个小球发生碰撞，我在笔记当中都画出来了。

那么所有的碰撞都要满足两个守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，

动量守恒定律表达式：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′；

能量守恒定律表达式：

½m1v1²+½m2v2²=½m1v1′²+½m2v2′²+ΔE；

ΔE是指机械能的损失，有的碰撞没有机械能损失，如果有的话就把ΔE加上，没有就不用加了。

为了方便理解，我们会把碰撞的问题进行分类。

首先看碰后两个物体是否分开，

如果两个物体碰后分开，我们称之为弹性碰撞，

如果碰后他们连在一起共速了，这样的碰撞称之为非弹性碰撞。

对于弹性碰撞来说，如果碰撞的过程中无机械能的损失，ΔE=0，这样的碰撞叫做完全弹性碰撞，

如果ΔE不等于0，有一定的机械能损失，我们称之为非完全弹性碰撞。

比如说子弹打穿木块，那么打穿之后子弹和木块各自的速度在运动，这时候两物体分开了，但是有能量损失。

对于碰后两个物体粘在一起运动，这样的非弹性碰撞来说，一定会有动能的损失，而且他ΔE是最大的，用ΔEmax表示，（这样的碰撞）叫做完全非弹性碰撞。

典型的例子就是子弹打木块共速了，这个过程中会生成一定的热量，我们后面会讲到完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两个重要的例子。

   （二）完全弹性碰撞    

今天这节课我们讲一下完全弹性碰撞有哪些重要的结论，明天的会讲完全非弹性碰撞的结论。

先来看第一种情况，

质量相同的ab两球放到光滑的水平面上，a以一定的速度v0转向静止的b球，碰撞过程无机械能损失，也就ΔE等于0，属于完全弹性碰撞，

求碰后a、b的速度分别为多少？

所有的碰撞都满足两个守恒，所以我们先写出它的式子来，

由动量守恒定律可得：

mv0+0=mva+mvb，

由能量守恒定律得到：

½mv0²+0=½mva²+½mvb²，

碰前的总动量等于碰后的总动量，碰前的能量也等于碰后的能量。

计算的过程，我在笔记中已经详细的写出来了，得到的结果：

碰后a小球的速度va=0，b小球的速度vb=v0，

这是我们要讲的第一个结论：质量相等，速度交换

质量相等的两个物体发生完全弹性碰撞，无机械能的损失，那么碰后两个物体的速度发生交换。

除了刚才的例题之外，我们还写了另外两种情况，都是质量相等，发生正撞，最后结果都是质量相等，速度交换。

计算的过程，请同学们在课下演算一下。

如果质量不相等的两个物体a和b发生碰撞，发生完全弹性碰撞，那么

碰后a、b两个物体的速度va、vb又分别是多少呢？

比如：光滑的水平面上，质量为m1的a球以一定的速度v0，撞向质量为m2的b球，b开始是静止的，碰撞的过程没有机械能的损失，求碰后a、b两球的速度分别为多大？

碰撞要满足两个守恒，动量守恒和能量守恒，列式子比较简单，大家看上面的笔记。

最后计算就可以得到结论：碰后，

a球速度：va=（m1-m2）v0/（m1+m2）

b球速度：vb=2m1v0/(m1+m2)

重要的结论我都用红笔标出来了，

质量相等，速度交换，

如果质量不相等，满足我们用红笔标出来的这个结论，

请同学们会列式子，同时把结论背过。

今天我们就分享到这里，谢谢大家，咱们明天见。

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