北京高中物理 丨动量丨动量守恒定律的推导与条件

各位同学大家好，欢迎来到十点课堂，跟勇哥学物理，今天距离高考第66天，我们说一说动量守恒定律的推导以及条件。

   （一）碰撞满足两个守恒    

大家都知道，所有碰撞类的问题都要满足两个守恒定律，

一个是动量守恒定律，另一个是能量守恒定律。

就像我们笔记当中所画出来的：

质量分别为m1、m2的两个物体在光滑的水平面上，a以一定的速度v1撞向速度v2的b小球，

两个小球发生碰撞，这类问题要满足两个守恒，那今天我们就来说一说动量守恒定律，它的推导过程。

动量守恒定律指的是：碰撞之前的总动量等于碰撞之后的总动量，

它的表达式是：m1v1+m2v2 = m1v1′+m2v2′

这是动量守恒定律的表达式，

   （二）推导动量守恒定律    

动量守恒定律的推导过程呢？

先假设ab碰撞的时间极短，作用时间为Δt，ab之间相互碰撞，产生的相互作用力为F，

设定一个正方向，我们一般是原方向（向右）正方向，由动量定理就可以推出守恒定律来。

动量守恒定律适用于ab所组成的系统，而动量定理适用于单个物体，

所以我们对a、b分别进行研究，

动量定理是指：合外力的冲量等于动量的改变，所以

对a得到：-FΔt= m1v1′-m1v1，这是对a物体由动量定理列出式子，

对b得到：FΔt=m2v2′-m2v2，因为b受到的撞击力是向右的，冲量为正的。

我们把1式和2式相加，左边相加等于0，右边相加等于m1v1′-m1v1+m2v2′-m2v2，

移项整理一下，就可以得到，m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′；

就是碰之前的总动量加在一起等于碰撞之后的动量加在一起，这就是动量守恒定律它的推导过程。

   （三）动量守恒的条件    

再来说一下动量守恒定律的条件，有三个：

第一是指系统不受力或者所受到的合外力为零，动量守恒，

第二是在某一方向上系统所受到的合外力为零，那在这一方向上动量是守恒的，

第三是内力远远大于外力的情况下，动量守恒

这三种情况都可以使用动量守恒，那具体的呢？

我们有一个典型的例题，勇哥给画出来了，大家看一下这个例题。

在光滑的水平地面上，有a、b两个物块，之间用轻弹簧连接，a靠在墙壁上，用力F向左推b，使两个物体之间的弹簧处于压缩的状态并静止，现在若突然撤去力F，则下列说法正确的是?

这个问题问我们哪种情况下动量守恒，哪种情况下机械能守恒，大家看一下abcd4个选项。

我们来分析一下这个题目，如果突然撤去力F，

当木块a离开墙壁之前，a和墙壁之间是有作用力的，a物体受到墙壁向右的压力作用，这种情况下，系统（a、b和弹簧组成的系统）所受到的合外力不为零，所以动量是不守恒的。

在木块a离开墙壁之前，虽然墙壁对a物体有压力，但是a物体是不动的，所以压力是不做功的，只有弹簧弹力做功，机械能是守恒的，所以选项B是正确的；

当木块a离开墙壁之后，系统放到光滑的水平面上，所受的合外力为零，也没有墙壁的压力了，所以系统的合外力为零，这个过程动量守恒，机械能也守恒。选项C是正确的。

这个题目选择BC，这是一个很好的有关动量守恒定律的条件的例题，大家把这个题目理解一下。

我们今天的分享就到这里，接下来分享的碰撞类的结论，在做题当中尤为重要，希望大家后两节课更加仔细的听好。

今天就到这里，咱们明天见。

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