北京高中物理 丨曲线运动丨竖直平面圆周运动

物体在水平面上做匀速圆周运动，相对比较简单，因为速度的大小始终保持不变，方向不断在改变，

我们需要把匀速圆周运动的周期、角速度、线速度和加速度，这些物理量进行理解，以及了解他们之间的换算关系就可以了。

    竖直平面圆周运动    

物体在竖直面内做圆周运动，速度的大小会发生改变，做变速圆周运动，要比在水平面内的匀速圆周运动复杂一些，

所以我们拿出这堂课来，讲一下竖直平面内的圆周运动。

如我们笔记当中所画出来的，质量为m的小球，用细绳拉着，在竖直平面内做圆周运动，

小球要想做圆周运动，达到最高点A的时候，必须具备一定的速度，

如果没有速度，它就会做自由落体运动，直接掉下来了，

所以在竖直平面内要想完整地做圆周运动，小球在最高点一定具备一个速度，

这个速度是多大了？

我们进行分析可得：重力提供向心力，mg=mv²/R，解得A点的速度v=根号gR。

小球恰好通过最高点A时的临界条件，速度v=根号下gR，这个知识点，相信同学们都已经非常熟悉了。

解得最高点的速度v，那么我们可以使用动能定理，求出最低点B点的速度，

根据动能定理，W合=ΔEk，可以得到：

mg2R=½mvB²-½mvA²

解得B点的速度，vB=根号下5mg，

再由牛顿第二定律，就可以求出小球在B点所受到的绳子拉力，

T-mg=mvB²/R

解得拉力T=6mg

除了动能定理和牛顿第二定律的使用之外，在竖直平面内的圆周运动，我们还要特别分析一下细绳和轻杆这两种情况。

    细绳和轻杆模型    

如果用细绳连接小球，细绳只能产生拉力，不能提供支持力，

所以当小球达到最高点的时候，它只能产生向下的拉力作用，

当小球的速度v＜根号gR时，小球就不能够通过最高点；

当速度v恰好等于根号gR时，小球恰能够通过最高点，绳子的拉力T=0；

当小球的速度v＞根号gR时，小球就一定能够通过最高点，并且还会产生一个向下的拉力，拉力加重力来提供向心力，T+mg=mv²/R。

轻杆与细绳不同，它既能够产生拉力，也能够提供支持力，

所以当小球达到最高点时，

速度0＜v＜根号gR时，小球也能够通过最高点，

这时轻杆会对小球有一个向上的支持力，根据牛顿第二定律可以得到：

mg-N=mv²/R，

如果小球在最高点的速度v=根号下gR，小球一定能够通过最高点，

这时轻杆既没有支持力，也没有拉力，只有小球的重力来提供向心力。

当小球的速度v＞根号下gR时，小球能够通过最高点，轻杆会产生向下的拉力，

由牛顿第二定律可以得到：

mg+F=mv²/R，

这是轻杆的分析，它既能够提供支持力，也能够提供拉力；

细绳只能够提供拉力，不能够提供支持力，这两者的区分要理解。

以上就是物体做竖直平面内圆周运动的一些分析，

1、要理解细绳和轻杆这两种情况下，

2、小球通过最高点的临界条件，

3、学会使用牛顿第二定律和动能定理来解决这类问题。

今天的分享就到这里，谢谢大家，咱们明天见。