北京小学奥数 美国AMC10A数学竞赛真题讲解（一）

本期我们将会讲述2019年AMC10 A真题的部分内容。

每天叫醒你的不是闹钟，而是梦想和态度

难易指数：★★★★

适宜对象：初、高中

本期编号：D00079

关键词：美国AMC数学竞赛、AMC10

2019年AMC10A真题1-5讲解

[Problem 1]

答案：(C)

[分析与解答]

此题只需要掌握3个知识要点：

1. a0 = 1 （a≠0）

2. a1 = a （a≠0）

3. 0a = 0 （a≥0） 

因此，原式=1+1=2

[Problem 2]

答案：(A)

[分析与解答]

原题意为：(20!-15!)的百位数字是多少？

这题如果直接计算，将会非常繁琐，我们换个角度来思考。对于(15!)我们有：

15！

= 1×2×3× …… ×15 

=……2×5×10×12×15×……

=……×1000

同样对于(20!)计算结果也是1000的倍数，因此(20!-15!)的百位数字为0。

[Problem 3]

3.Ana and Bonita were born on the same date in different years, n years apart. Last year Ana was 5 times as old as Bonita. This year Ana’s age is the square of Bonita’s age. What is n?

答案：(D)

[分析与解答]

原题意为：安娜和波尼塔出生在同一天，不同的年份，n年间隔。去年安娜的年龄是博尼塔的5倍。今年安娜的年龄是波尼塔年龄的平方。n是什么？

设波尼塔今年的年龄为x，则安娜的年龄为x²，于是根据“去年”的关系，可列如下方程：

5(x-1) = x² - 1

化简为：x² - 5x + 4 = 0，解得：x=4，或x=1(舍)

于是，安娜的年龄为：16，他们的年龄差为：

16 - 4 = 12

年龄问题1：小学生，“越级挑战”美国“AMC10A”的“年龄问题”

年龄问题2：复杂的“年龄问题”，小学生真的搞不定吗？

[Problem 4]

4. A box contains 28 red balls, 20 green balls, 19 yellow balls, 13 blue balls, 11 white balls, and 9 black balls. What is the minimum number of balls that must be drawn from the box without replacement to guarantee that at least 15 balls of a single color will be drawn？

答案：(B)

[分析与解答]

原题意为：一个盒子里有28个红色球，20个绿色球，19个黄色球，13个蓝色球，11个白色球，9个黑色球。为了保证至少15个单一颜色的球被抽出，必须从盒子中抽出的球最小数量是多少？

我们分析最坏的情况。15个以下的球数为：

13+11+9=33

现在我们有28个红色，20个绿色，19个黄色。最坏的情况可能是14个，14红14绿14黄。所以我们抽出了14个红色，14个绿色，14个黄色，13个蓝色，11个白色，9个黑色的球。

这样，我们抽出下一个球，不管是什么颜色的都会出现15个颜色一样的球。

所以我们抽出的球数为：

14+14+14+13+11+9+1 = 76

[Problem 5]

5. What is the greatest number of consecutive integers whose sum is 45？

答案：(D)

[分析与解答]

原题意为：和为45的连续整数的最大数目是多少?

这里的整数包括负数，可以列出如下数：

-44+(-43)+…+0+…+44+45 =45

因此共有90个数。

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