邂逅数学小说《平面国》

邂逅数学小说《平面国》

作者：周光平

作品编号：001

投稿时间：2020.4.23

说起数学，第一反映就是作业、符号一堆的公式、眼花缭乱的图形……学数学，似乎真的是一件可怕的事情。即使著名数学家陈省身先生说：“世界再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。”数学的强大张力，也正是它的魅力所在。可这种魅力在我的数学学习里怎么就一直无法体验到呢！于是乎，我开始跳出数学教科书，去寻找数学阅读的书目：《数学家的故事》、《数学史》、《美丽的数学》、《数学经典问题》，《我是这样学数学的》、《数学女孩》……接着，又开始找了张景中、谈详柏、李毓佩三驾马车的数学科普类书目：《帮你学数学》、《数学家的眼光》、《数学加德纳》、《奇妙的幻方》、《数学司令》、《数学奇境故事丛书》…… 是的，数学不仅仅是公式，是故事、是游戏、是生活、是思维，是有趣的、生动的、美丽的、自然的。我感受得到了数学就藏在心爱的小皮球里，藏在“石头剪刀布”的游戏中，藏在“曹冲称象”的故事里……自然和社会的世界里“万物皆数”。然而，在数学阅读中令我惊讶的是，原来还有藏在小说里的——《平面国》，而且是创作距今已经 140 年历史的“老书”了，似乎已闻到了时空地维度。想想当时看到张远南的《数学故事丛书（6 册）》时的开心，那今天遇到大连理工出版社出版、正方形（Edwin Abbott Abbott)著、陈凤洁译的《平面国——一个多维的传奇故事》一书就是特别的惊喜！爱不释手、一气呵成读完，也急不可待地把这最感性的第一感受记录下来：

一、维度之认识

维度，一直是大家感兴趣的、又觉得是神秘的知识。或许是她给我们带来的认识是既现实又虚幻的感知，或许是三维世界里的人们对四维空间或者更高维的好奇所驱使，或许是《星际穿越》里掉入五维空间的库伯在移动时间维度线上自由介入观察三维空间里墨菲过去现在和将来的神奇惊喜。记得鲁豫在节目中采访丘成桐教授的第一个问题就是关于维度的认识，现场可以看到大家要理解它并非显而易见。在中小学校里，从五六年级就开始，就有很多学生对四维空间充满了好奇：一维是线、二维是面、三位是体，那四维是长什么样子啊？生活中的我们都希望能依赖于可观察的事物来理解维度！如下图，四维立方体、四维时空图和卡拉比-丘成桐空间的六维模型，确实能形象的、可视化地去帮助我们揭开心中的那点神秘。然而，《平面国》却从独特的视角、精心的构思、更大众化的、更富有生活气息的让我们体会、感悟和宏观地认识维度。

维度，小说用类比演绎的思想方法引领着我们走进走出。《平面国》全书分为两个部分——这个世界（二维世界平面国）和其他世界（一维世界直线国和三维世界空间国）。作者化身为平面国里的居民正方形——方先生，通过对熟悉的平面国生活环境、居民构成、辨识方法、生存规则的描述，实现了二维的虚幻与清晰概念的现实对接，让读者清清楚楚地了解了虚拟的二维世界之本质。小说在方先生梦游直线国时，从二维世界看一维世界毫无困难；可回到平面国遇到空间国的陌生人，要接受陌生人用语言描述的空间国之奥秘时，实在是不可思议。如此精心的安排，以此类比我们人类从三维世界看二维世界的容易和对四维世界的不可思议，为类比推理到多维世界铺路。这样的构思不仅有故事跌但起伏的有趣，还是化繁为简、类比推理的数学思想从发去构建数学特有的文化结构。这也为读者对从三维到四维的认识不再是妖魔化的诧异，不再局限于可观察事物的依赖，而是自信地存储于可想象的概念中（也许中小学生并没那么快知道）。沿着这样的类比，还可以进一步抽象归纳，逐渐延伸到 0 维和多维！这样的思维方式对我们现实中诸如对一张纸的厚度、珠穆朗玛峰的高度、地月球间的距离、宇宙中的许多测量，看似不可能，却可以通过概念的建构演算而得之。数学小说虽在“说”着故事，却悄悄在讲“理”，在体验感悟强大的数学思想之“法”。

二、关于认识之偏见

数学小说《平面国》里每个国度，就如文学作品《围城》里的每一个“围城”。有限维国度里的人们深陷认识上的“围城”境遇，又总是想着摆脱外在束缚的境遇，有时在精神上带来了无奈和痛苦，或是虚无飘渺的梦境，都在不断地激发着我们去探索揭秘寻求心理慰藉。

书中第十六章“方先生”与“圆球先生”的对话，我们提取到的信息是，方先生对立体图形的认识是从自己的经验出发，去构建描述自己对圆球先生的认识。即使很努力去拓宽自己的认知水平，即使有圆球先生的引导和对概念的抽象、归纳、讲解，方先生也还是理解不了空间国，还以为被愚弄了，或是是魔法、魔鬼的表现。小说说到第十九章，方先生被圆球先生带领穿越到了空间国来观察辨析，就能一下子完全明白圆形和圆球体、平面图形和立体形状的区分；就能看到平面图形的内部和整体。然而，方先生沿着这样思路去类比四维国度时，圆球先生重现了方先生当时的境遇！害怕了，或许是因为对四维的“无知和不可思议”不耐烦了，甚至开始咆哮威胁了。

小说的维度结合了情感的表征让我们看到了“固执”的认识观和思想。任何人对概念的理解不清，都会直接影响自己的认知水平，也难以打开认识系统中更广更高阶的层层大门。我们只有时刻提醒自己要有开放的胸襟和广阔的眼光，去谦逊地对待我们“围城”式的认识与偏见！不要一面对自己经验以外的事情，就认为“这是永远不可能的！”

三、关于数学之小说

数学小说的稀有，不仅是因为带来神秘好奇，还有很多的有趣、文化、思想等。就副题的取名——“一个多维的传奇故事”，也是充满文学的色彩，还有作者“正方形”（AA），主人公“方先生”。这样的称谓构思不仅感受到情切的数学眼光和数学的“文”以“化”人，也足以激发你我这些读者对数学小说的好奇！哪还有不急于阅读的道理。

数学的故事书大多是数学专家所写，每册书是有主题，然而也都是一个个故事或问题的集合，其故事的延续性、整体性、情节的综合性等等都好像与文学类小说有很大的差别，甚至是学科的一条鸿沟。然《平面国》的作者并非是数学家，而是古典文学研究者。当人类把抽象出来的数学变得越来越简单的冷艳表达时，数学小说以文学化的方式呈现出来，是在告诉我们，事情比你想象得复杂，我们去探索和认识真实生活时，在数学理性之外不要抛弃生活世界。这个生活的世界，需要理性，也不排斥模糊，她是无穷无尽、丰富美好的。

《平面国》整部小说的写作，似乎就是用伟大的建模思想和理性的表征方式在建构。小说从搭建二维世界的平面国开始，到一维、三维的奇幻之旅，再到多维的畅想。当置身平面国国内观察时，讨论了不少的社会认识的主题，如女权、习俗、阶层、革命等。从三维世界再观察时，看到了平面国的无知、可笑，以及带来了对其改变的思想冲动和无法冲破束缚的无奈、痛苦。小说的精心设计里，所有这些社会层面的、精神层面的内容看似虚幻、看是寓言、看似讽刺。然则，我们也看到了作者在小说李全方位构建出我们人生的四个维度：高度、深度、广度、温度。也感悟到了为什么作者的 50 多本著作里，这本《平面国》不会因为时间的流逝，而失去它绚丽夺目的光满，还始终有像翻译者陈凤洁和类似我这样的读者在邂逅之时，被小说的思想、逻辑、深度所折服。

最后，借书中的献词来作为自己阅读数学小说《平面国》的最大启示！在熟悉三维世界的我们，自己要努力去追求更高更高的境界，去了解四维、五维、甚至六维的奥秘，从而维扩展我们的想象力。在这条路上，还要尽可能培养我们最稀有和极度优秀的天赋——谦逊！