数学不好能不能学习信奥？信息学竞赛与数学的关系

数学不好能学信奥吗，为什么语法入门测试是数学题，学信奥前要不要学奥数……许多家长困惑：信奥与数学有什么关系？今天我们为大家解答疑惑，同时在文末附上信奥中的数学知识汇总（普及组）。

算法来源于数学思维

在信奥学习中，算法和数据结构的知识体系不单单只有编程本身，还覆盖多种学科，其中，与数学思维的关系尤为紧密。

溯其本源，算法来源于数学思维，编程其实就是用数学结合计算机解决实际问题。在信息学竞赛中，其实也包含了组合数学、数论、图论、动态规划、运筹学等数学知识。

信奥与数学，相辅相成，相互增益

数学好的孩子，学习信奥会更有优势。数学体现一个人逻辑推理能力，孩子数学基础扎实、数理思维活跃，那么学习编程更能如鱼得水。

同样学习信奥在一定程度上能够反哺文化课，包括数学。在算法学习的过程中能够同步培养学好数学所需的逻辑分析、归纳总结、数据建模、抽象思维等能力，通过一段时间的信奥学习，孩子的数学能力自然会有同等的提升。

需要提前学习数学吗

虽然提前学习数学不是必须的，但在学有余力的情况下，可以提早去学习数学。

数学和信息学竞赛在某种程度上是相通的，想要在信奥路上长远发展，一定要注重数学知识储备，最好掌握超越现阶段所需的数学知识。

当我们碰到一道难题，如果数学知识储备量足够，便可以从更高视角看待这个问题，思路会变得简单清晰。

如何补充数学储备

可以阅读相关书籍，如《信息学奥赛之数学一本通》《组合数学》《线性代数》等；还可以对照NOI大纲，有的放矢地补充NOI大纲中提到的数学知识。

信奥赛中的数学知识点

按照 CCF 官方发布的《全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲》（下简称 NOI 大纲），信奥赛在入门级就对选手们明确提出了以下知识点的考察要求：

首先，扎实学习课内的数学，甚至提前进度，是顺利学习信奥赛的前提。以上面提到的入门级考察的“数及其运算”为例，考纲要求入门级选手熟知数的概念与各类算术运算，包括四则运算与取余运算。不难发现，其实这一要求并没有偏离课内数学的要求，课内知识与信奥赛入门阶段的学习可以说是相辅相成的。

而另一知识点“数的进制”，看起来就稍显进阶了，毕竟课内数学少有用到二进制乃至更加复杂的十六进制的机会，但在信奥赛的学习中，与计算机打交道是信奥赛选手的家常便饭，有了一定学习经历的信奥赛选手知道：实际上将十进制与二进制，甚至是其他各类进制的数字进行互转，其实就只需要使用到上面提到的四则运算与取余，这是数学知识帮助到信奥赛中的应用的例子之一。

下图是CSP-J入门级考点与数学知识的对应关系。到CSP-S组后，甚至需要用到高等数学知识。因此，为了取得更好的成绩，下面这些知识首先需要储备起来。

CSP-J入门组考点

对应数学知识点

年级所学对应

数论

整数奇偶性

小学三年级

约数与倍数

小学五年级

平均数

小学三年级

同余、模运算

小学三年级

质数与合数

小学五年级

分解质因数

小学五年级

周期问题

小学三年级

整式的认识

初中一年级

等式与一元一次方程

初中一年级

二元一次方程

初中一年级

数列问题

高中一年级

高精度计算

竖式计算

小学三年级

图形问题

几何图形

小学三-六年级

周长面积

小学三-六年级

平面直角坐标

初中一年级

枚举

暴力求解

小学六年级

组合数求解

排列组合

高中二年级

二维与多维数组

矩阵、行列式

大学

二分

数学二分法

高中一年级

贫心(最优解问题)

一次函数最值

初中一年级

二次函数最值

初中二年级

线段最值

小学四年级

面积最值

小学四年级

模拟

数学归纳法

高中二年级

递归

初中一年级

简单动态规划

函数

高中一年级

对数函数

高中一年级

集合

集合、交并补

高中一年级

图结构

最短路径思想函数最伯求解

高中三年级

队列、栈深搜广搜

数据结构的内容

下图是CSP-S提高级考点与数学知识的对应关系。CSP-S考试往往会考察学生多项知识点的综合，考点整理自最新的CSP考试大纲，因为CSP-J和S在考试大纲上有一定的重叠，所以已经去掉了重合的部分。

CSP-S提高组考点

对应数学知识点

年级所学对应

动态规划经典题

数学归纳法

高二

解析几何

解析几何

初中

立体几何

立体几何

高中

栈

直方图的面积计算

初一

队列

高斯blah数集

大学

哈希函数

哈希函数

大学

树

不相交集合

高一

图论(离散数学)

大学

递归

高二

最小生成树

大学

图

模型构建

大学

组合图的性质

大学

路径和节点

大学

快速幂

分治法

大学

指数的二进制表示

大学

模运算

初二

二进制位运算

小学四年级

同余关系

小学六年级

数论

欧拉定理和欧拉函数

高三

费马小定理

高三

威尔逊定理

大学

裴蜀定理

大学

中国剩余定理

小学六年级

对于CSP-J考点与数学相关的知识点如下:

约数与倍数

质数与合数

分解质因数

模运算

一元一次方程，二元一次方程

几何图形

周长面积

平面直角坐标系

一次函数最值

二次函数最值

线段最值

面积最值

数学归纳法

递归

函数

对数函数

对于CSP-S考点与数学相关的知识点如下:

解析几何

不相交集合

离散数学

递归

最小生成树

模型构建

组合图的性质

路径和节点

分治法

指数的二进制

模运算

同余关系

欧拉定理

剩余定理

费马小定理