[数学] 2022 年第九届鹏程杯6年级数学邀请赛

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1、算式：。

A.  0

B.  1

C.  2

D.  3

E.  7

「答案解析」

不要急于计算，仔细观察，可以约去共同项。

选E。

2、?、?、?、?四位小朋友分成两组做游戏，每组两个人，问?，?分在同一组的可能性是 （     ）。

A.  

B.  

C.  

D.  

E.  以上都不对

「答案解析」

只可以分成(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC)三组，因此，选D。

3、图中的正方形????中，?为??边的中点，??把正方形分成了两部分，已知这两部分的周长相差 4 厘米，则正方形的面积为（    ）平方厘米。

A.  9

B.  4

C.  1

D.  25

E.  16

「答案解析」

很明显，正方形的边长为4，选E。

4、6 位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局。如果是平局，参赛选手各得 1 分；否则赢者得 3 分，输者得 0 分. 最后六位选手的得分之和为 39 分，则平了(       ) 局。

A.  2

B.  3

C.  4

D.  5

E.  6

「答案解析」

每两人比赛一局，则总局数是：

如每局都分出胜负，则总分数为分，每平一局，总分减少1分。

因此，平局一共有 局。

选E。

5、若三角形的三个内角∠?，∠?， ∠?满足条件：， 则这个三角形可能 是 (       )三角形。

A. 锐角

B. 直角

C. 钝角

D. 等腰

E. 以上都不对

「答案解析」

依题意，由于

所以有：

也就是：

因此，。

因此，排除选项A、B、E。

如果，那么，从而有，，也是可以的。

选C和D。

6、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点 4 小时，短的可以点 6 小时。将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么，原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。

A.  

B.  

C.  

D.  

E. 以上都不对

「答案解析」

点燃两小时后，长蜡烛还剩，短蜡烛还剩，因此，短蜡烛的长度是长蜡烛的。

选C。

7、如图，????是四分之一圆，????是正方形，面积是 16 平方厘米。则阴影部分面积是(    )平方厘米。（取π = 3.14）

A. 4.12

B. 9.12

C. 10.12

D. 5.12

E. 11.12

「答案解析」

设圆的半径为r，r也是正方形的对角线。

正方形的面积其实等于，因此，可求得,

因此，阴影部分的面积是平方厘米。

选B。

8、自行车?从甲地出发驶向乙地，同时自行车?从甲乙两地中点驶向乙地，?车比?车早到 12 分钟. 如果?车速度提高 ，?车速度降低 ，则两车同时到达乙地。则?车原定到达乙地需要(      )分钟。

A. 8

B. 16

C. 30

D. 32

E. 64

「答案解析」

不想麻烦的话，就设A车到达乙地的时间为x分钟，那B车的时间就是。

A车提速后，耗时为，B车减速后耗时就为，因此有：

解得分钟。

选D。

9、如图，????是正方形，面积是 2。???是三角形，顶点?和?分别在正方形两边（不含顶点）上，面积是?，则 (     )。

A.

B.

C.

D.

E.

「答案解析」

根据一半原则很容易判断，我们过F点做AB的平行线即可。

也可以将E点在DC之间移动，当E点和D点重合时，三角形面积刚好为一半，往C点移动时，面积就越来越小了。因为E、F点不能和D点、C点、B点重合，所以其面积必然小于1。

选A、E。

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