北京高考丨磁场丨回旋加速器

各位同学大家好，欢迎来到十点课堂，跟哥学物理，今天距离高考第71天，我们继续分享磁场-回旋加速器问题。

在匀强磁场和匀强电场所组成的正交叠加的B、E复合场中，我们讲了速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机和霍尔效应这四种情况。

磁场的综合题中，也会出现既存在磁场也有电场，但是他们并没有正交叠加的一起，而是分布在不同的象限中，带电粒子在磁场和电场分别运动的情况，回旋加速器就是这种情况。

   回旋加速器的原理分析   

回旋加速器是用来给粒子加速的装置，它可以使带电粒子由静止开始，获得一个很大的速度，它有两个D型盒构成，在D型盒的内部存在匀强磁场，在两个D型盒中间的两板之间，加一个周期性变化的电压。

带电粒子在极板间被加速，qU=mv²/2，它以一定的速度v进入到D型盒中，由于在D型盒存在匀强磁场，由洛伦兹力提供向心力，可以使带电粒子做圆周运动，经过半圆之后，粒子又再次进入了两极板间，被加速加速之后进入到下一个D型盒，而再次做圆周运动。

粒子在磁场中做圆周运动，进入电场中被加速，不断的被加速之后，他就获得了很大的速度。

带电粒子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，

要想保证粒子每次经过两板间都会被加速，

   交变电压与匀圆运动的周期关系   

电压变化的周期要匀速圆周运动的周期相同，

这时也就求出电压变化的频率 f=1/T，根据洛伦兹力提供向心力，可以得到公式

Bqv=mv²/r，它运动的周期T=2πr/v=2πm/Bq，这是粒子磁场中圆周运动的周期。电压变化的周期和做圆周运动的周期，这两者是相同的。

带电粒子不断的被加速，它在磁场中做圆周运动的半径 r=mv/Bq，

随着v的增大，它的半径r越来越大，但是运动的周期 T=2πm/Bq 是速度无关的物理量，它只与磁场强度b和荷质比有关。

周期与速度无关，圆周运动的半径， r=mv/Bq，是与速度有关的物理量，v越大，半径r就会越大。

   粒子的最大速度和最大动能   

当半径r等于D型盒的半径R的时，粒子的速度达到最大，这时候粒子所获得的动能Ek=mv²/2也达到最大值。

最大动能，Ekmax=mv²/2=B²q²r²/2m，即粒子飞出D型盒时获得最大的动能。

粒子每次在极板之间加速所获得的能量等于qU，

由这两者就可以求出来的粒子加速的次数，n=Ekmax/qU，

有了加速的次数，也就可以求出带电粒子在回旋加速器中的运动时间了，

   粒子运动的总时间？   

这有两种情况需要考虑。

第一种情况是回旋加速器之间的板缝很小，忽略在板缝间的加速运动的时间，

那么粒子在回旋加速器当中的运动时间就等于在磁场中做圆周运动的时间，

他每次加速后在磁场中作半圆的运动，所以加速了n次就有n个半圆，它所用的时间就是nT/2。

第二种情况是要考虑的粒子在板间加速的时间，每次粒子在极板中运动的距离为d，

经过n次加速，总路程就是nd，带电粒子做从静止开始匀加速运动 nd=at²/2，

其中加速度a是由电场力来产生的，a=qE/m=qU/md。

把每次在板间加速拼接成一条直线，粒子做的就是一段匀加速直线运动， nd=at²/2 就能求出加速运动的时间。

带电粒子在极板间加速运动的时间+在D型盒中做匀速圆周运动的时间=带电粒子在回旋加速器中运动的总时间。

   粒子匀圆半径之比   

在有的题目设计中还会问到，带电粒子在第一次经过下半盒和第n次经过下半盒时的半径之比，

由于粒子每次经过D型盒都会被加速一次，所以第一次加速 qU=mv²/2，求出速度v带入到洛伦兹力提供向心力，就可以得到它的运行的半径r1。

粒子第n次经过D型盒的下半盒，通常要被加速2n+1次，所以 （2n+1）qU=mvn²/2，求出vn带入得到半径rn，就能求出半径之比。

总结一下回旋加速器有四个常考问题，

第一个是电压的变化周期与匀速圆周运动的周期相同，

第二个是当粒子运动的半径等于D型盒的半径时，获得的动能达到最大值，

第三个是求加速运动的次数以及运动的时间，

第四个是第n次通过极板时的半径比的问题。

我们今天的分享就到这里，回旋加速器希望你熟悉，咱们明天见。