[小学奥数]和倍问题和差倍问题

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前几天同事群里有朋友问到一个题目，本质是和倍问题，今天就谈谈和倍问题和差倍问题。

和倍问题

所谓和倍问题，就是变量之间的总和不变，同一堆东西在变量之间重新分配，并且题目告诉你变量最后的比例关系(倍数关系)。求变化量或者求原来的个数。

例1、小博有42元，小其有58元，问小其给小博多少钱后，小博的钱数是小其的4倍。

分析:小博和小其共有人民币42+58=100元，这一百元在他们之间重新分配，不会变多也不会变少，总和不变，就是100。最后他们的钱数之比是4:1，4+1=5，也就是这100块分成5份，四份给小博，一份给小其。一份就是100÷5=20元，这也是小其最后的钱，原来的58减去最后的20，这个差就是变动的钱，答案是58-20=38元。

例1变式:   小博有12元，小其有58元，问小其给小博多少钱后，小博的钱数与小其的钱的比例是4:3。

分析:小博和小其共有人民币12+58=70元，这70元在他们之间重新分配，不会变多也不会变少，总和不变，就是70元。最后他们的钱数之比是4:3，4+3=7，也就是这70块分成7份，四份给小博，三份给小其。一份就是70÷7=10元，小其最后的钱是10×3=30，原来的58减去最后的30，这个差就是变动的钱，答案是58-30=28元。

练习:(试题来源于网络)

1、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？

差倍问题

同理，差倍问题，就是变量之间的差不变，同一堆东西在变量之间重新分配，最后告诉你变量最后的比例关系(倍数关系)。求变化量或者求原来的个数。

年龄问题很容易设计成差倍问题，因为两个人的年龄差永远不变。

和倍问题和差倍问题，关键点都是求出一倍(一份）是多少。

例2、李妍霏今年14岁，林楷其今年4岁，多少年后，李妍霏与林楷其的年龄比是4:3。

分析:两个人的年龄差是14-4=10，永远都是相差10岁。最后年龄比是4:3，也就是分成7份，4份给李妍霏，3份给林楷其，4-3=1，李妍霏比林楷其多一份。多一份就是多10岁，说明一份就是10岁。10×4=40，10×3=30，最后他们的年龄分别是40岁和30岁。本题答案是:30-4=26年后。

练习、林晖博今年8岁，林楷其今年4岁，多少年后，林晖博与林楷其的年龄比是5:3。

例3、有两筐乒乓球，第一筐的数量是第二筐的4倍，如果从第一筐中取出290个乒乓球放入第二筐，那么第一筐的乒乓球还比第二筐多50个。原来两筐乒乓球各有多少个？

分析：第一筐中取出300个乒乓球放入第二筐，那么第一筐还比第二筐多50个，说明原来第一筐比第二筐多290×2＋50=630个。

第一筐的数量是第二筐的4倍，说明数量比是4:1。分成5份，第一筐4份，第二筐1份，4-1=3，第一筐比第二筐多3份。多了3份多了630个，说明一份就是630÷3=210个，这也是原来第二筐的数量，那原来第一筐的数量是210×4=840个。

练习、有两筐乒乓球，第一筐与第二筐的数量比是5:2，如果从第一筐中取出290个乒乓球放入第二筐，那么第一筐的乒乓球还比第二筐多50个。原来两筐乒乓球各有多少个？

数学最重要的是思维，数学是讲道理的，数学是自然的。你会发现小学奥数不会有任何公式，一切都是逻辑推理，非常自然。那些叫你套公式背公式的教师，一定是不懂奥数的，学生要主动远离这样的教学。

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