北京高考丨静电场丨带电粒子在电场中运动

我们从两个角度进行研究，

一种是带电粒子在匀强电场中加速和偏转的问题，

另一种是带电粒子在非匀强电场中做曲线运动的问题，

    粒子在非匀强场中运动    

先来看看在粒子在非匀强电场中做曲线运动问题

勇哥在笔画出来了一个非匀强电场，一个带电粒子从A点沿着一条曲线运动到B点，在非匀强电场中，通常有四个方向去进行研究：

第一是在读题时首先要明确粒子的电性，也就是带正电还是带负电；

第二是要根据运动轨迹判断受力的方向，

粒子受到的力指向曲线的凹侧，同时还要沿着电场线的方向，既要指向凹侧，还要沿着电线的方向。

根据电场的基本性质和规定，

正电荷受力与电场线方向相同，

负电荷受力与电场线方向相反。

所以在明确了电性和受力方向后，就能够知道电场线方向；还可以反过来，已知电场线的方向，和粒子的受力方向，就可以知道粒子的电性了。

第三是分析电场力做功，

电场力做正功时，电势能减小，动能增加；

电场力做负功时，电势能增加，动能减小。

什么情况下电场力做正功？

就要看受力方向与位移方向了，如果它们是同向的，做正功，如果是反向的，电场力就要做负功的，同学们应该比较容易可以判断出来。

第四个角度是分析A、B两点的场强、受力、以及加速度大小，

可以通过直接看电场线，因为它是个非匀强电场，电场线的疏密表示场强的大小。

电场线密集场强大，受力大，产生的加速度大；

电场线稀疏场强小，受力小，产生的加速度小。

以上的就是带电粒子在非匀强磁场中运动，我们从电性、受力、做功和疏密的角度来进行分析。

    粒子在匀强电场中运动    

接下来我们说一说，带电粒子在匀强的电场中运动。

粒子在匀强电场中加速，可以使用动能定理，

qU=mv²/2，就可以求出它的速度，v=根号下2qU/m。

带电粒子加速之后，进入到一个偏转场中做类平抛运动，

把它分解为水平方向的匀速直线运动，和沿电场线方向的匀加速直线运动，

即L=vt，y=at²/2，其中加速度a=qE/m=qU/md。

由水平方向的匀速直线运动，可以求出运动的时间 t=L/v；

再根据匀变速运动 y=at²/2，带入化解就可以得到y=qUL²/2mdv²，

把经过加速之后的速度带入最终得到：y=U2L²/4dU1。（y是与q和m无关的物理量）

具体的推导过程，勇哥在笔记中写的比较详细，但是我们还是要强调一下，

偏转量y与带电粒子的质量m电量q无关，它只与电压以及板的长度有关，

y=U2L²/4dU1，希望你能够自己推导一遍。

最后再说一下，相似三角形原理，

当粒子做类平抛运动出场后，最后打到了一个荧光屏上，出场后粒子做匀速直线运动，

我们把直线运动反向延长，延长线会交类平抛运动于水平位移的中点处，

这样会构建两个相似的三角形，其中 y/OP=(L1/2)/[(L1/2)+L2]=L1/(L1+2L2)

构建出这个相似三角形来，就可以求出粒子最终打到荧光屏上的点到中轴线的距离OP了。

我们今天分享了

带个粒子在非匀强电场中做曲线运动，

以及带电粒子在匀强场中的加速、类平抛运动

和构建相似三角形的题目。

今天的分享就到这里，希望对你有帮助，咱们明天见。