8月26北京希望数学总决赛五年级&六年级解析及简评

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五年级组解析及简评

全是基础题，过了。

第7题想不到头和腿的3倍关系的话，直接列方程求解也不麻烦。

第8题是一个相当复杂的比例应用题，如果直接列方程做，那么未知数将极多，难以求解。还是要学会抓住不变量（第一次总和不变，第二次乐乐总数相当于减半），以此为突破口列表求解。

算是这类问题里面比较难得的一个好题。

12题学过消点法，知道将线段比转化为面积比的大方向，就好做。别的都是基础题。

14题本质是考正六边形的一半模型，15是任意四边形的一半模型。

17这个题比较有意思，核心点在于利用糖水不等式，证明除了首项外任意两项之比都一定为1，从而解决问题。

不是很好想，但动笔试一下孩子也能发现规律。

19题过于恶心，枚举次数过多，且没有什么简便方法。我拿着计算器算了8分钟验证了解的唯一性。

从4次方入手枚举，以及一定包含2，这些都好想到，但后面的尝试列举就不干人事了。因为有一次方的存在，没办法用特征余数去做。

娃没有计算器，运气不好就是15分钟以上的计算量了

这逻辑推理太水了，三年级难度。

附答案：

六年级解析及简评

前面几题都比较常规，说下第7题。本身是个不定方程组，但是数据设置上不需要孩子求出整数解，只需要化成最简式之后相减就可以得到所需比例的多项式了。

但首先计算量不小，其次孩子也不容易观察出两式之差恰好符合答案表达式的比例。

不过这个方程的正整数解也只有4组，倒是不太多。解出其中一组代入算个结果也不是不可取。

说下第10题，本身是个往返周期类的行程，但有小陷阱，本质是类似于蜗牛爬井问题的先前进再后退，所以计算周期数时要去掉第一次前进的1/2圈，不然就会出错。

13、14两道几何题难度都超纲了，分别说一下。

13题考察的是一个非常反常识的结论。当一个圆在半径恰为自身2倍的大圆内部滚动时，其上每一个点的运动轨迹都恰为大圆直径。这个原理在工程上有非常多的应用，最直接的就是打印机印直线，利用的就是这一原理。但我不认为不知道这个结论的小学生有能力自行推导或至少想象出来。

14题不用相似几乎没办法做，用相似做也没那么简单。当然了，在学了勾股定理之后，孩子可以利用面积法直接证明射影定理，进而推广到直角三角形相似。

我的观点，题目可以难，但不能用超纲来提升难度。

17题是位值原理在多进制中的进阶应用。十进制里数字和对应模9余数，同样的道理，n进制里就应该对应模n-1的余数了。

不知道这个结论的话，硬枚举也能枚举出来，就是会慢。

20题这个数论计数是个很难的题，这里给出的是一个相对最简单的讨论方式，找出重合余数后，剩下的余数对应唯一解。

和他类似的题，21年迎春杯的五年级初赛有一道：

可以用类似的思路尝试一下。

25题，n皇后问题更适合计算机做而不是人来做。毕竟天才如高斯当年都做错了8皇后问题。

当然5皇后的情况其实很少，不同构方法只有两种，可以接受。

整体评价

1、难度整体适中。跟往年的风格差不多，以导引3星左右的题目为主，能够把对应年级导引完完整整刷过一遍的孩子应该有能力解决其中的20道题以上。

2、新题比例有所提高。导引原题的比例明显较之前有所降低，且也有一些能让人眼前一亮的新题，比如五年级的8题和17题。

3、很多难题为了难而难，失去了意义。比如五年级的19和六年级的13。相比之下，六年级21就属于虽然难，但有价值的好题。

4、整体上能看到希望数学这几年难度上的提升和组委会做出的努力。

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