北京小学奥数 图表问题

今天要向大家介绍的是图表问题

图表作为一种数学语言，这种语言以图形和表格的形式传送信息，它有立意新颖，设计灵活，构思精巧，内涵丰富，解法多样等特点，因而备受当今命题人的青睐，许多创新题型每每在图表上打主意。

解图表型题目应在读图表，识图表和用图表上找窍点，通过观察找到其中的关键点，有效地实现图表语言到文字语言的转化，从而在思考上引起质的飞跃，从而达到破题的目的。

下面我们就通过例题来了解一下这类问题。

例题1

如图，甲、乙两人分别位于方格中 A 、 B 两处，从某一时刻开始，两人同时以每分钟一格的速度向东或西或南或北方向行走，已知甲向东、西行走的概率均为1/4，向南、北行走的概率分别为1/3和 p；乙向东、西、南、北行走的概率均为q。

问：求 p 和 q 的值？

解析：我们知道甲乙两人怎么走是由他们自己决定的，且两者路径选择方向不会相互影响，如果将两人走路看成两个事件，他们属于相互独立事件，即相互不影响。甲乙两人选择的路径方式，均为上下左右四个方向，因此我们将选择这四个方向是个必然事件（因为除此之外没有其他的路径选择），必然事件发生的概率为1。

则：1/4+1/3+1/4+p=1

解得：p=1/6

同理：4q=1

解得：q=1/4

思考题

问：最少几分钟，甲、乙两人可以相遇，最短时间内可以相遇的概率？

今天的图表问题你学会了吗？思考一下上述问题应该怎么解答。

上期答案

解析：甲乙两人在哪相遇是不确定的，

          因为他们可以有不同的方向选择

          但是题目条件要求甲乙相遇的时间要最短

          根据图表，我们发现甲乙在正方形对角的顶点

          因此，要想时间最短，必须沿着正方形的边走

         我们可以在图中标出可能相遇的点：CDE，（这样

         可以方便我们答题，同时也能够帮助我们厘清答题思路）

         可以发现，最短的相遇时间是两分钟。

         进而求最短时间相遇的概率：

         设CDE点相遇的概率分别为：p1、p2、p3

         同时上节课讲到了他们是独立事件（若AB为独立事件，

         AB同时发生的概率等于两者的概率乘积）

         因此：p1=（1/6*1/6）*（1/4*1/4）=1/576

                   p2=4*[（1/6*1/4）*（1/4*1/4）]=1/96

                （因为走到D点有4种选择，所以系数乘以4）

                   p3=（1/4*1/4）*（1/4*1/4）=1/256

                   p=p1+p2+p3=37/2304

今天我们继续学习图表问题，下面我们来看一下今天的题目类型：

例题：甲、乙两射击运动员进行射击训练比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在 7，8，9，10 环.他们的这次成绩画成频率分布直方图如图所示.

问：根据这次训练比赛的成绩频率分布直方图，推断乙击中 8 环的概率p，并求甲，乙同时击中 9 环以上（包括 9 环）的概率。

解析：根据题目条件的直方图，我们能够清晰的知道甲乙射击各环的概率，即击中频率。并且根据概率和为1，可以得出甲中10环的概率为：0.35

乙中8环的概率为：0.25。

因此甲乙均击中9环以上的概率等于=0.65*0.55=0.3575（独立事件）

根据例题我们发现这类问题的难度不大，但是出题较灵活，因此同学们必须要扎实基础，才能不管出题者怎么变换出题方式，也能从容应对。

思考题：根据这次训练比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）

提示：AB的平均数=A发生的概率*A出现的次数+B发生的概率*B出现的次数（N个数同理）