2022年第21届中国女子数学奥林匹克（第一天）
2022年第21届中国女子数学奥林匹克
天津
第一天 2022年8月12日 8:00-12:00
考虑所有满足以下两个条件的实数序列，，，，：
(1)；
(2)对任意整数，，有．
求最大的正整数，使得对任意这样的序列，，，，，均有
设是正整数．有支女子排球队参加锦标赛，每两支球队之间至多比赛一场（排球比赛没有平局）．已知该锦标赛一共比赛了场．
证明：存在一支球队，其胜场数与负场数均不小于．在三角形中，，是内心，是中线．设过且与垂直的直线与交于点，关于点的对称点为．证明：．
给定素数．求三个连续正整数的乘积模的不同余数的个数．
每题21分
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