北京小学奥数：面积问题 勾股定理

今天我们继续介绍面积相关问题，之前我们讲了求解面积问题的“割补法”、“找等量关系法”而我们今天介绍的面积问题本质上和前两种方法没有区别，但是具体操作又有一点点不一样，因此单独拿出来讲解。

首先，给同学们补充一个知识点——勾股定理

相信很多同学们都知道这个定理，但是在实际做题中很少用

主要原因是不太清楚怎么用，什么时候用

我们说勾股定理的定义是：在直角三角形中，

两直角边的平方和等于斜边平方

所以，勾股定理应用在直角三角形中，若知道任意两条边的长度

那么就能计算得出第三条边的长度

例如，图1，两直角边长度为3，4，那么斜边的平方=9+16=25，

即可得出斜边长度为5

3、4、5则被称为是一组勾股数，

勾股数同样运用于计算当中，能够节省我们的计算时间

图      1

介绍完勾股定理以后，我们开始步入正题，看一下我们今天的问题

例题1：如图2两个正方形，小正方形旋转45°后得到图3，每个黄色的三角形面积为9，白色三角形面积为2，求两个正方形的面积分别为多少？

图2

图3

解析：已知白色三角形面积为2，黄色三角形面积为9，即可得出大正方形比小正方形面积多28，（9-2）*4=28

根据白色三角形面积为2，得出该三角形两直角边长为：2

根据黄色三角形面积为9，得出该三角形两直角边长的平方为：18

根据勾股定理得出，黄色三角形斜边长的平方为：18+18=36

因此，斜边长为：6

得出，小正方形的边长为：2+2+6=10

小正方形的面积为：100

大正方形的面积为：100+28=128

今天的内容就讲到这里了，下期再见。