2018~2019学年北京朝阳区初三九年级（上）期末数学试卷

             1. 平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；

2. 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）

3. 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）

4. 如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似；

（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）

直角三角形相似的判定定理：

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似 ；

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

（简述为：一条直角边与斜边对应成比例，两个三角形相似。）

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论1 ：三边对应平行的两个三角形相似。

推论2：一个三角形的两边和任意一边上的中线，与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形的特殊情况

1. 凡是全等的三角形都相似。

2. 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

3. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此可知，所有的等边三角形都相似。