北京初三数学题---弟弟全等你会了，哥哥相似你会吗？
昨天分享了初二的一道有关全等于勾股定理的试题；今天灵机一动想到初三也有一道类似的题目在阻碍着学生们，那么我们今天来看看全等的哥哥相似是什么样子的？
初三题目分享：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠EDF=90°，点D为AB中点，；
（1）如图1：当DE⊥AC时，求的值；
（2）如图2：当点E、F分别在边AC和BC上时，求DE：DF的值；
“得几何者得天下”，这句话同学们肯定听过，而且一点儿也不夸张，因为历年的中考题数学压轴题都有几何问题的身影，尤其是“相似三角形”这一模块，在综合题中须先理解透彻才能应用。今天就带同学们来会会这个“相似三角形”，看看它到底有什么独特之处～
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的大小、方向、位置可能不同，但对应角一定相同。
1. 相似三角形的对应角相等。
2. 相似三角形的对应边成比例。
3. 相似三角形的对应边上的中线、高线、对应角的平分线、外接圆半径、内切圆半径均成比例，都等于相似比。
4. 相似三角形周长的比等于相似比。
5. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
6. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
扩展：在一个三角形中，三条边分别为a，b，c.
（1）若 a/b = b/c ，即 b² = ac ，b 叫做 a，c 的比例中项。
（2）若 c/d = a/b ，即可得 ad = bc。
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；
2. 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）
3. 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）
4. 如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似；
（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）
直角三角形相似的判定定理：
（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似 ；
（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
（简述为：一条直角边与斜边对应成比例，两个三角形相似。）
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
推论1 ：三边对应平行的两个三角形相似。
推论2：一个三角形的两边和任意一边上的中线，与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
1. 凡是全等的三角形都相似。
2. 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。
3. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此可知，所有的等边三角形都相似。
