北京数学中考---坐标内点的存在性问题该怎么讨论呢？
北京数学中考---坐标内点的存在性问题该怎么讨论呢？
坐标系内点的存在性问题一直是中考的热点，那对于一般的存在性问题，我们该怎样去讨论呢，我们的思路是什么样的呢？今天冯老师带来这样一道母题，先让我们来看一下，你该怎么找？
【原题】在平面直角坐标内，点A点坐标为（2,0），点B坐标（0,3）;
（1）试在坐标轴上找到点P，使得△ABP为等腰三角形；
（2）试在坐标轴上找到点Q，使得△ABQ为直角三角形；
【试题解析】
（1）如图1，若△ABP为等腰三角形，我们可以想到三角形有三条边
分别为BP、AP、AB，分类讨论可得三种情况：
1）当BP=AB为腰时，即作以B为圆心，
AB为半径的圆交坐标轴P1、P2、P3 ；
2）当AP=AB为腰时，即作以A为圆心，
AB为半径的圆交坐标轴P4、P5、P6 ；
3）当AP=BP为腰时，即作线段AB的垂直平分线交坐标轴于P7、P8 ；
（2）如图2，若△ABQ为直角三角形，我们可以想到三角形有三个分别
为∠AQB、∠ABQ、∠BAQ，分类讨论可得三种情况：
1）当∠AQB=90°时，即作以AB为直径的圆交坐标轴Q1 ；
2）当∠ABQ=90°时，即作过点B圆的切线交坐标轴Q2 ；
3）当∠BAQ=90°时，即作过点A圆的切线交坐标轴Q3 ；
【原题拓展】
如图3，试在平面内找到点H，使得△ABH为等腰直角三角形；
“冯老师在这里给出点H的做法，请你补充分类讨论的情况喽！”
平面直角坐标系：
（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示．
说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法
（1）由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；
（2）求某些特殊点的坐标。
误区提醒
（1）求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号；
（2）思考问题不周，容易出现漏解。（如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1）。
典型例题
（2010江苏常州）点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是 点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是 。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。
初中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要…
除了课堂上的学习外，本文为大家提供了初中数学平面直角坐标系知识点…
希望对大家的学习有一定帮助
